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银行的短信提醒服务可以绑定多部手机接收通知。一般来说，一张银行卡最多可以绑定三个短信通知服务，意味着最多可以绑定三部手机。至于具体的操作方法和流程，可能因银行而异。
以工商银行为例，如果需要添加第二个手机号码接收短信通知，可以通过以下方式操作：首先登录工商银行手机银行，然后在首页选择“我的”，进入个人页面以后点击右上角的设置按钮，进入以后选择“解绑手机号”，然后通过输入相应的手机号进行验证后即可添加第二个接收短信通知的手机号码，但请注意，具体的操作步骤和规则可能因银行不同而有所不同，建议咨询相关银行的客服人员获取更准确的答案，出于安全和隐私的考虑，在绑定或更改短信提醒服务时，可能需要验证一些个人信息或交易密码等，在操作前要确保自己处于安全的环境并谨慎操作。